如果重婚证据被对方公布网上，首先应保留相关证据，然后可以根据具体情况考虑采取法律措施，如要求网站删除、提起侵权诉讼等。

当遇到这种情况，以下是一些可以考虑采取的步骤。第一步，要尽快对网上公布的证据进行固定和保留。可以通过截屏、录屏、保存网页等方式，确保这些证据不会被轻易删除或篡改。这将在后续的处理中起到关键作用。

接着，需要确定公布证据的主体以及涉及的网站平台。如果是对方直接公布的，可以考虑与对方沟通，要求其停止这种行为并删除相关内容。如果对方拒绝配合，可以向相关网站平台发出通知，要求依据其规定删除侵权内容。

同时，要评估公布的证据是否确实构成侵权。如果这些证据的公布侵犯了他人的合法权益，如隐私权、名誉权等，那么可以考虑通过法律途径来维护自身权益。可以向法院提起侵权诉讼，要求对方承担相应的法律责任，包括停止侵权、赔偿损失等。

此外，在整个过程中，要注意收集和整理相关证据，如对方公布证据的记录、与对方的沟通记录、因证据公布而遭受的损失等。这些证据将有助于在后续的法律程序中支持自己的主张。

最后，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供更具针对性的法律建议和指导，帮助更好地处理这一复杂问题。总之，面对重婚证据被公布网上的情况，要冷静应对，采取合理有效的措施来保护自己的权益。

《中华人民共和国民法典》 第一千零二十四条

民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。

名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。

《中华人民共和国民法典》 第一千零三十二条

自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。

隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。