同居生下的孩子抚养权的归属，要综合考虑孩子的年龄、双方的抚养能力和条件等多方面因素来判定。

同居关系所生子女的抚养权归属问题，与合法婚姻关系中子女抚养权的判定原则基本相同。一般来说，两周岁以下的子女，通常会判给母亲抚养，这是因为年幼的孩子对母亲的依赖较大。但如果母亲存在一些不利于孩子成长的情形，比如患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有抚养条件但不尽抚养义务等，那么孩子也可能会判给父亲。

对于两周岁以上未成年的孩子，法院会着重考虑双方的抚养能力和条件。抚养能力包括经济收入、居住条件、教育程度等方面。如果一方的抚养条件明显优于另一方，更有利于孩子的身心健康和成长，那么该方获得抚养权的可能性就较大。同时，孩子的意愿也会在一定程度上被考虑，如果孩子已经具备一定的认知和表达能力，其自身的意愿可能对抚养权的归属产生影响。

此外，在判定抚养权时，法院还会从有利于孩子的稳定生活和健康成长出发，综合考虑双方的品德、性格等因素。如果一方存在不良行为习惯，如赌博、吸毒等，或者经常变更居住地、工作不稳定等，可能会对其争取抚养权产生不利影响。

总之，同居生下孩子的抚养权判定是一个复杂的过程，需要综合各种因素进行权衡。无论抚养权最终判给哪一方，另一方都有探望孩子的权利，并且都有义务承担孩子的抚养费用，以确保孩子能够得到良好的抚养和教育。

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。