当债务人拖欠欠款时，担保人可能需要承担相应的担保责任，具体处理方式根据担保类型等因素而定。

担保人在债务关系中承担着重要的角色。首先要明确担保的类型，常见的有一般保证和连带责任保证。

如果是一般保证，在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，保证人对债权人可以拒绝承担保证责任。但有下列情形之一的除外：（一）债务人下落不明，且无财产可供执行；（二）人民法院已经受理债务人破产案件；（三）债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力；（四）保证人书面表示放弃本款规定的权利。

若是连带责任保证，债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。

当债务人拖欠欠款时，担保人可能面临债权人的追索。担保人应积极应对，了解具体的债务情况和担保责任范围。如果认为自己不应承担全部责任，可以依据法律规定进行抗辩。同时，担保人在承担责任后，有权向债务人追偿。

在处理过程中，担保人要注意保留相关证据，如担保合同、债务履行情况等证据，以便在需要时维护自己的合法权益。担保人也可以与债权人协商，寻求合理的解决方案，如制定还款计划等。总之，担保人需要依据具体情况，依法依规处理相关事宜，以避免不必要的法律风险。担保人一定要清楚自己的责任和义务，谨慎对待担保行为。

《中华人民共和国民法典》 第六百八十六条

保证的方式包括一般保证和连带责任保证。

当事人在保证合同中对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。

《中华人民共和国民法典》 第七百条

保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。