存在被冻结的可能。

当银行起诉信用卡持卡人时，是否会冻结信用卡，取决于具体情况。银行起诉通常是因为持卡人出现了逾期还款或其他违约行为。在诉讼过程中，银行可能会向法院申请采取保全措施，其中就包括冻结持卡人的信用卡账户。

法院在审查银行的申请时，会综合考虑多方面因素。如果银行能够提供充分的证据证明持卡人存在违约且可能逃避债务，法院有可能会批准冻结申请。一旦信用卡被冻结，持卡人将无法继续使用该卡进行消费、取现等操作。

然而，并不是所有银行起诉的情况都会导致信用卡被立即冻结。法院会依据法律程序和相关规定进行判断和处理。在某些情况下，持卡人可能有机会与银行协商解决纠纷，避免信用卡被冻结。

此外，如果持卡人在接到银行起诉通知后，能够积极采取措施纠正违约行为，如尽快还清欠款或与银行达成还款协议，也可能对信用卡账户的状态产生积极影响。

需要注意的是，信用卡被冻结会给持卡人的生活和经济活动带来不便。因此，持卡人应尽量避免出现违约情况，保持良好的信用记录。如果不幸面临银行起诉，应及时寻求专业法律帮助，了解自己的权利和义务，并采取适当的应对措施。同时，要积极与银行沟通，争取妥善解决问题，以减少对自身的不利影响。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十七条

发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。

调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十九条

对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。

公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。