债务人不履行支付可能会导致一系列不利后果，包括但不限于承担违约责任、面临法律诉讼、信用受损等。

当债务人不履行支付义务时，首先，根据相关合同约定，债务人极有可能需要承担违约责任。这可能涉及支付违约金、赔偿损失等经济责任。如果合同中有明确约定具体的违约责任形式和计算方式，那么债权人有权按照合同要求债务人承担相应责任。

其次，债权人可能会选择通过法律途径来维护自己的权益，向法院提起诉讼。法院受理后，经过审理，可能会判决债务人履行支付义务。若债务人仍拒不执行判决，可能会面临强制执行措施，如冻结、划拨其财产，拍卖其资产等。

此外，债务人的信用也会受到严重影响。在现代社会，信用记录至关重要，不良的信用记录可能会使其在未来的经济活动中遇到诸多困难，如难以获得贷款、无法顺利开展业务合作等。

而且，这种不履行支付的行为还可能对债务人的声誉造成损害，影响其在商业领域或社会中的形象和地位。

在某些情况下，债务人还可能面临刑事处罚。比如在涉及恶意拖欠工资等特定情形时，可能触犯刑法。

总之，债务人不履行支付义务的后果是多方面且较为严重的，这不仅会给债权人带来损失，也会给债务人自身带来极大的不利影响。因此，在签订合同或产生债务关系时，债务人应充分认识到自己的义务和责任，避免出现不履行支付的情况。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十二条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十六条

人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。