法院可能会根据具体情况采取不同的措施，如限制高消费、纳入失信被执行人名单等，但一般不会对其采取过于严厉的强制手段，同时会继续关注欠款人的经济状况。

当欠款人无能力还款而担保人正在履行还款义务时，法院会综合多方面因素来处理欠款人。首先，法院会确认欠款人确实没有可供执行的财产来偿还债务。这通常需要经过一系列的调查和核实程序。

在这种情况下，法院可能会对欠款人采取一些限制措施。例如，限制其高消费行为，包括不能乘坐飞机、高铁一等座，不能入住高档酒店等。同时，可能会将其纳入失信被执行人名单，这会对欠款人的信用产生严重影响，在很多方面都会受到限制和约束，比如在贷款、招投标等方面会遇到障碍。

不过，法院也会考虑到欠款人的实际情况，不会过度逼迫导致其生活陷入绝境。法院会持续关注欠款人的经济状况，一旦发现其有能力还款或有新的财产线索，会及时恢复执行程序。

此外，欠款人也应该积极配合法院的工作，如实申报自己的财产状况和经济收入情况。如果欠款人故意隐瞒财产或有其他逃避执行的行为，法院可能会对其采取更严厉的处罚措施，包括罚款、拘留甚至追究刑事责任。

总之，在这种情况下，法院会在保障债权人合法权益的同时，也会兼顾欠款人的基本生活需求和合法权益，采取合理、适当的处理方式。需要强调的是，担保人在履行还款义务后，有权向欠款人追偿。

《中华人民共和国民法典》 第六百八十六条

保证的方式包括一般保证和连带责任保证。

当事人在保证合同中对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。

《中华人民共和国民法典》 第七百条

保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。