一般来说，在简易程序宣判后，判决书生效后即可申请执行终审。

简易程序是基层人民法院及其派出法庭审理简单民事案件所适用的一种简便易行的诉讼程序。当简易程序宣判后，具体多久可以申请执行终审，需要根据判决书的具体规定来确定。通常情况下，一审判决书送达之日起 15 日内，如果当事人没有上诉，则判决书生效；二审判决书作出即生效。判决书生效后，如果对方不履行判决书中确定的义务，就可以申请执行。

需要注意的是，申请执行的期限是有规定的。根据《民事诉讼法》的规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

在申请执行时，应当向有管辖权的人民法院提出申请。一般来说，由一审人民法院或者与一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。申请执行人应当提交执行申请书、生效法律文书副本、申请执行人的身份证明等材料。人民法院受理申请后，经审查符合法律规定的，应当依法采取执行措施，强制被执行人履行义务。如果被执行人有履行能力而拒不履行义务的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

总之，在简易程序宣判后，要及时关注判决书的生效时间，并在规定的期限内申请执行终审，以维护自己的合法权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十三条

发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。

调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十五条

对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。

公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。