借款到期未还款后，债权人随时可以起诉，但具体是否会起诉成功，受到多种因素影响，并没有一个固定的时间界限。

当借款到期后债务人未还款，债权人就有权通过法律途径来维护自己的权益。然而，关于多长时间会被起诉成功，这是一个较为复杂的问题。

首先，债权人需要决定是否提起诉讼，这可能会受到多种因素影响，比如双方的关系、债务人的态度、欠款的金额等。一旦决定起诉，债权人需准备相关证据和法律文件，向有管辖权的法院提起诉讼。

法院在受理案件后，会按照法定程序进行审理。这包括送达传票给债务人、组织双方进行证据交换、开庭审理等环节。在审理过程中，法院会依据事实和法律来判断债权人的诉求是否合理合法。

如果债权人的证据充分，能够证明借款事实存在且债务人确实未还款，那么法院很可能会判决债权人胜诉。但如果债务人提出合理的抗辩理由，或者债权人的证据存在瑕疵，那么案件的结果就存在不确定性。

此外，即使债权人胜诉，也并不意味着就能立即获得还款。债务人可能会上诉，或者在判决生效后仍不履行还款义务，这时债权人可能需要通过强制执行等程序来实现自己的债权。

总之，借款到期未还款后起诉成功的时间没有一个确切的标准，它取决于多个因素，包括债权人的行动、案件的具体情况以及法律程序的进展等。重要的是，债权人要及时采取行动，并通过合法途径来维护自己的权益。

《中华人民共和国民法典》 第六百七十五条

借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。

《中华人民共和国民法典》 第六百七十六条

借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。