未婚生子后将孩子送人有可能构成遗弃罪。

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。

在未婚生子的情况下，如果将孩子随意送人，而没有通过合法的收养程序，那么这种行为是存在很大法律风险的。首先，父母对子女有法定的抚养义务，这是基于血缘关系和法律规定产生的责任。将孩子送人而不履行抚养义务，可能符合遗弃罪的构成要件。

其次，合法的收养应当遵循严格的法律程序，以确保儿童的权益得到保障。如果私自送养，可能会导致孩子的权益受到侵害，比如被送到不具备抚养条件或存在不良目的的人手中。

要判断是否构成遗弃罪，还需要综合考虑具体的情节。例如，送养的动机、方式、对孩子造成的后果等。如果仅仅是因为经济困难等原因而将孩子送给他人，且没有采取恶劣的手段或造成严重后果，可能不一定会被认定为遗弃罪，但这种行为仍然是不合法和不道德的。

需要强调的是，无论何种情况，都不应该轻易将孩子送人。如果面临抚养困难，可以寻求社会救助、家庭支持或通过合法途径解决。保护儿童的权益和福祉是全社会的共同责任。

总之，未婚生子后随意送人孩子的行为是不可取的，可能会引发法律后果。应当尊重和保护每一个生命的权益，依法履行抚养义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千一百零五条

收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

《中华人民共和国民法典》 第一千一百零六条

收养关系成立后，公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。