一般情况下，再婚夫妻的债务继子通常不需要承担责任。但在特定情形下可能存在例外。

再婚夫妻的债务属于夫妻双方的共同债务，原则上应由夫妻双方共同承担偿还责任。继子与继父母之间的关系是基于婚姻关系而产生的一种亲属关系，而非基于血缘关系。

在法律上，继子并没有直接的义务去承担继父母的债务。然而，如果继子自愿选择承担债务，或者在某些特殊情况下，例如继子从债务中受益或者与债务的产生存在一定关联，可能会被要求承担一定的责任。

比如，如果继子与继父母共同生活，并且债务是用于家庭共同生活或共同经营所需，那么在一定程度上可能会涉及到继子的利益，此时可能需要根据具体情况来判断继子是否应承担部分责任。

又或者，继子在明知债务存在的情况下，接受了继父母的大量财产赠与，而这些财产与债务存在一定关联，那么在法律上也可能被要求在接受财产的范围内承担相应责任。

但需要强调的是，这些情况都是相对特殊的，并非普遍适用。总体而言，对于再婚夫妻的债务，继子通常不会自动承担责任，除非存在上述特殊情形。

此外，在处理这类问题时，应依据具体的法律规定和司法实践进行综合判断，以确保各方的合法权益得到妥善保护。同时，再婚夫妻在处理债务问题时，也应充分考虑到家庭的实际情况和继子的感受，尽量避免因债务问题引发家庭矛盾和纠纷。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十四条

夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。