借款不还起诉是有时间限制的。

根据我国法律规定，借款纠纷的诉讼时效一般为三年。诉讼时效是指权利人在法定期间内不行使权利，就丧失请求人民法院依法保护其民事权利的法律制度。

在借款合同中，如果借款人到期不还款，出借人应当在诉讼时效期间内及时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如果超过诉讼时效，出借人仍然可以向法院起诉，但是如果借款人提出诉讼时效抗辩，法院经审查后认为抗辩理由成立，将会驳回出借人的诉讼请求。

需要注意的是，诉讼时效的起算时间并不是借款合同签订的时间，而是从出借人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。例如，借款合同约定的还款日期为 2020 年 1 月 1 日，那么诉讼时效从 2020 年 1 月 2 日起计算三年。

在实践中，为了避免诉讼时效过期，出借人可以采取以下措施：一是及时向借款人催收借款，并保留催收的证据，如催收短信、电话录音、书面催收函等；二是与借款人签订还款协议，重新约定还款期限，这样可以中断诉讼时效，从新的还款期限届满之日起重新计算诉讼时效；三是在诉讼时效期间内向法院提起诉讼。

总之，借款不还起诉是有时间限制的，出借人应当及时行使自己的权利，以免超过诉讼时效而丧失胜诉权。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百七十一条

当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百七十二条

上诉应当递交上诉状。上诉状的内容，应当包括当事人的姓名，法人的名称及其法定代表人的姓名或者其他组织的名称及其主要负责人的姓名；原审人民法院名称、案件的编号和案由；上诉的请求和理由。