欠抚养费故意不给，情节严重的可能会被判刑。

抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。支付抚养费是法定义务。如果一方故意拖欠抚养费且情节严重，确实可能面临刑事处罚。

在法律规定中，对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。如果行为人拒不执行法院判决裁定，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。

这里的情节严重通常包括以下几种情况：具有拒绝报告或者虚假报告财产情况、违反人民法院限制高消费及有关消费令等拒不执行行为，经采取罚款或者拘留等强制措施后仍拒不执行的；伪造、毁灭有关被执行人履行能力的重要证据，以暴力、威胁、贿买方法阻止他人作证或者指使、贿买、胁迫他人作伪证，妨碍人民法院查明被执行人财产情况，致使判决、裁定无法执行的；拒不交付法律文书指定交付的财物、票证或者拒不迁出房屋、退出土地，致使判决、裁定无法执行的；与他人串通，通过虚假诉讼、虚假仲裁、虚假和解等方式妨害执行，致使判决、裁定无法执行的等等。

需要注意的是，具体的认定和处理会根据案件的实际情况和法律规定来进行。如果遇到欠抚养费故意不给的情况，另一方可以通过法律途径来维护自身和子女的合法权益。

《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》 第一条

被执行人未履行生效法律文书确定的义务，并具有下列情形之一的，人民法院应当将其纳入失信被执行人名单，依法对其进行信用惩戒：

（一）有履行能力而拒不履行生效法律文书确定义务的；

（二）以伪造证据、暴力、威胁等方法妨碍、抗拒执行的；

（三）以虚假诉讼、虚假仲裁或者以隐匿、转移财产等方法规避执行的；

（四）违反财产报告制度的；

（五）违反限制消费令的；

（六）无正当理由拒不履行执行和解协议的。